Gravitative Massenzunahme

Gravitative Massenzunahme (Näherung)

Für die Gravitative Massenzunahme auf der Erde ergibt sich folgende Näherung:

${m_{E}}={m_{\infty }}/{\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Und

${m_{\infty }}=m_{E}\cdot {\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Mit:

• $m_{\infty }$ = Koordinatenmasse

• $m_{E}$= Ortsmasse beim Radius $R_{E}$

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Gravitative Massenzunahme

Wenn wir eine besstimmte Masse vom Orbit auf die Erde runterschicken, nimmt die Masse im Schwerefeld der Erde geringfügig zu. Diesen Effekt man man Gravitative Massenzunahme nennen. Es gilt:

${m_{E}}=m_{O}/{\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Dabei ist $R_{O}$ der Radius bis zum Beobachter im Orbit und $R_{E}$ der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.

Mit:

• $G$ = Gravitationskonstante

• $c$ = Lichtgeschwindigkeit

• $M$ = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)

• $m_{O}$ = Ortsmasse beim Radius $R_{O}$

• $m_{E}$ = Ortsmasse beim Radius $R_{E}$

Gravitative Massenabnahme

Umgekehrt wird eine Masse, die wir von der Erde in den Orbit schicken, etwas kleiner. Diesen Effekt könnte man Gravitative Massenabnahme nennen. Es gilt:

${m_{O}}={m_{E}}\cdot {\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF