Dodekaederstumpf

3D-Ansicht eines abgestumpften Dodekaeders (Animation)

Der Dodekaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Pentagon-Dodekaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der 20 Ecken des Dodekaeders befinden sich nun dort ebenso viele gleichseitige Dreiecke; die Fünfecke des Dodekaeders werden zu regelmäßigen Zehnecken.

Das zum Dodekaederstumpf duale Polyeder ist das Triakisikosaeder.

Formeln

Größen eines abgestumpften Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	$V={\frac {5}{12}}\,a^{3}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)$
Oberflächeninhalt	$A_{O}=5a^{2}\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$
Umkugelradius	$R={\frac {a}{4}}{\sqrt {74+30{\sqrt {5}}}}$
Kantenkugelradius	$r={\frac {a}{4}}\left(5+3{\sqrt {5}}\right)$
1. Flächenwinkel  (Dekagon–Dekagon)  ≈ 116° 33′ 54″	$\cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{5}}{\sqrt {5}}$
2. Flächenwinkel  (Dekagon–Trigon)  ≈ 142° 37′ 21″	$\cos \,\alpha _{2}=-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}$
3D-Kantenwinkel  (Dekagon–Trigon)  ≈ 159° 5′ 41″	$\cos \,\beta =-{\frac {\sqrt {3}}{6}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$
Eckenraumwinkel  ≈ 1,2323 π	$\Omega =2\pi -\arccos \left(-{\frac {1}{3}}{\sqrt {5}}\right)$

Siehe auch

• Dodekaederstumpf - Artikel in der deutschen Wikipedia

Weblinks

Commons: Dodekaederstumpf - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

 Wiktionary: Dodekaederstumpf – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Eric W. Weisstein: Dodekaederstumpf. In: MathWorld (englisch).

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Kuboktaederstumpf · Ikosidodekaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Ikosidodekaederstumpf · Abgeschrägtes Dodekaeder