Lorentz-Transformation

Die Lorentz-Transformation, nach Hendrik Antoon Lorentz, ist eine Koordinatentransformation in der Physik, um Phänomene in verschiedenen Bezugssystemen zu beschreiben. Sie verbindet in einer vierdimensionalen Raumzeit die Zeit- und Ortskoordinaten, mit denen verschiedene Beobachter angeben, wann und wo Ereignisse stattfinden. Die Lorentz-Transformationen ist dei relativistische Verallgemeinerung der Galilei-Transformation und bilden daher die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein.

Galilei-Transformation

Die Galileitransformation unterstellt eine unbegrenzte Lichtgeschwindigkeit und ist daher nur für Relativgeschwindigkeiten |v| < 0,1 c eine gute Näherung. Da v' = -v:

Galilei-Tranformation in $x$-Richtung	Inverse Galilei-Transformation
$t'=t$ $x'=x-v\cdot t$ $y'=y$ $z'=z$	$t=t'$ $x=x'+v\cdot t'$ $y=y'$ $z=z'$

Lorentz-Transformation

Lorentz-Transformation in $x$-Richtung	Inverse Lorentz-Transformation
$t'=\left(t-{\frac {v}{c^{2}}}\cdot x\right)/{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}$ $x'=\left(x-v\cdot t\right)/{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}$ $y'=y$ $z'=z$	$t=\left(t'+{\frac {v}{c^{2}}}\cdot x'\right)\cdot {\sqrt {1-(v/c)^{2}}}$ $x=\left(x'+v\cdot t'\right)\cdot {\sqrt {1-(v/c)^{2}}}$ $y=y'$ $z=z'$

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF