Asymptote

Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“, von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Linie (Kurve, häufig als Gerade), der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert. Eine „Sonderform“ ist der asymptotische Punkt, bei dem die Annäherung nicht im Unendlichen stattfindet. Bei den vertikalen Asymptoten gibt es die Besonderheit, dass sie sich nicht als Funktion beschreiben lassen.

Eine verbreitete Auffassung, dass sich eine Funktion der Asymptote zwar nähert, sie aber niemals schneidet, stimmt nur für einen Teil der Funktionen mit asymptotischem Verhalten. Es gibt nämlich Funktionen, die ihre Asymptote ein- oder mehrmals in ihrem Verlauf schneiden (und sie sich ihr erst dann nähern, ohne sie nochmals zu schneiden). Und es gibt Funktionen, die um ihre Asymptote oszillieren und sie somit unendlich oft schneiden.

• Die Hyperbelfunktion $f(x)={\tfrac {1}{x}}$ mit ihrer vertikalen ($x=0$) und horizontalen ($y=0$) Asymptote (beide gestrichelt

• 

  Die Funktion $f(x)={\tfrac {1}{x}}+x$ (rot) hat die schiefe Asymptote $f_{a}(x)=x$ (grün) und die vertikale Asymptote $x=0$ (y-Achse)

• 

  f(x)=1+sin(5x)/(2x) mit einer horizontalen Asymptote y=1, unendlich oft geschnitten

• 

  Logarithmische Spirale mit asymptotischem Punkt im Zentrum

Siehe auch

• Asymptote - Artikel in der deutschen Wikipedia