Quelltext der Seite Masse (Physik)

[[Datei:Prototype kilogram replica.JPG|mini|hochkant=1.3|Replik des Urkilogramms unter zwei Glasglocken]]

Die '''Masse''' ([[lat.]] ''massa'', „Klumpen“, {{ELSalt|μάζα}} ''maza'', „Brotteig“), veraltet auch '''Ruhemasse''' genannt, ist eine grundlegende Eigenschaft aller [[physisch]]en [[Materie]] und die Ursache der [[Gravitation]] und der [[Trägheit]]. Als [[Formel]]zeichen wird meist <math>m</math> verwendet. In der [[Physik]] wird häufig auch das idealisierte Modell einer ausdehnungslosen '''Punktmasse''' bzw. eines '''Massepunkts''' verwendet. Nach dem [[Äquivalenzprinzip (Physik)|Äquivalenzprinzip der Physik]] sind die ''träge'' und ''schwere'' Masse eines [[Körper (Physik)|Körpers]] äquivalente Größen.

== Schwerpunktsenergie ==

Als '''Schwerpunktsenergie''' oder '''invariante Masse''' wird in der [[Teilchenphysik]] die Gesamtsumme der '''Ruheenergie''' <math>E_0 = m\,c^2</math><ref>Gemäß der berühmten [[Albert Einstein|Einsteinschen Formel]] für die [[Äquivalenz von Masse und Energie]].</ref> und der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]] aller beteiligten [[Teilchen]] bezeichnet. Nur diese Energie ist für die Experimente in [[w:Teilchenbeschleuniger|Teilchenbeschleuniger]] nutzbar, nicht aber der Rest, der für die unvermeidliche Mitbewegung des [[Schwerpunkt]]s des gesamten Laborsystems aufgeht.

== Maßeinheiten ==

Die Masse ist eine [[physik]]alische Grundgröße und wird im [[SI-System]] in '''Kilogramm''' gemessen. Das [[Wikipedia:Kilogramm|Kilogramm]] wird durch den ''Internationalen Kilogrammprototyp'', das sog. '''Urkilogramm''', festgelegt. Dabei handelt es sich um einen Zylinder von 39 Millimeter Höhe und 39 Millimeter Durchmesser aus einer Legierung von 90% [[Platin]] und 10% [[Wikipedia:Iridium|Iridium]], der vom [[Wikipedia:Internationales Büro für Maß und Gewicht|Internationalen Büro für Maß und Gewicht]] verwahrt wird. Seine Masse entspricht annähernd der Masse von einem Liter Wasser bei 4 °C. Das Einheitenzeichen des Kilogramms ist <math>kg</math>. Vom Kilogramm leiten sich mit den entsprechenden [[Vorsätze für Maßeinheiten|Vorsätzen für Maßeinheiten]] folgende Masseeinheiten ab:

* 1 Gigatonne (Gt) = 1 Billion Kilogramm = 1 Billiarde Gramm = 1 '''Petagramm''' ('''Pg''') = 10<sup>15</sup> g
* 1 Megatonne (Mt) = 1 Milliarde Kilogramm = 1 Billion Gramm = 1 '''Teragramm''' ('''Tg''') = 10<sup>12</sup> g
* 1 Kilotonne (kt) = 1 Million Kilogramm = 1 Milliarde Gramm = 1 '''Gigagramm''' ('''Gg''') = 10<sup>9</sup> g
* 1 Tonne (t) = 1000 Kilogramm = 1 Million Gramm = 1 Megagramm (Mg) = 10<sup>6</sup> g
* 1 Kilogramm = 1000 Gramm = 10<sup>3</sup> g
* 1 Dekagramm (dag; bis 1973 dkg) = 100 Gramm = 10<sup>2</sup> g
* 1 '''Milligramm''' ('''mg''') = 1 Tausendstel Gramm = 10<sup>−3</sup> g
* 1 '''Mikrogramm''' ('''μg''') = 1 Millionstel Gramm = 10<sup>−6</sup> g
* 1 '''Nanogramm''' ('''ng''') = 1 Milliardstel Gramm = 10<sup>−9</sup> g
* 1 '''Pikogramm''' ('''pg''') = 1 Billionstel Gramm = 10<sup>−12</sup> g

=== Atomare Masseneinheit ===

Für den [[atom]]aren Bereich wird auch die [[Internationales Einheitensystem|SI-konforme]] '''atomare Masseneinheit''' '''u''' (auch als '''Dalton''', '''Da''', bezeichnet) verwendet. Ihr Wert von <math>1\,\mathrm{u} = 1{,}660\,538\,921(73) \cdot 10^{-24}\,\mathrm{g}</math> ist auf {{Bruch|12}} der Masse eines [[Atom|Atoms]] des [[Kohlenstoff]]-[[Isotop]]s <sup>12</sup>C festgelegt. Sie ist für die Praxis nützlich, da alle bekannten Kern- und Atommassen nahe bei ganzzahligen Vielfachen von u liegen.

== Äquivalenz von Masse und Energie ==

{{Hauptartikel|Äquivalenz von Masse und Energie}}

Aus der von [[Albert Einstein]] [[1905]] veröffentlichten [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]], zu der sich auch [[Rudolf Steiner]] verschiedentlich geäußert hat, folgt die [[Äquivalenz von Masse und Energie]] gemäß der bekannten [[Formel]]:
 
::<math>E_{0}=m_{0}\,c^{2}</math>

Der für die [[Chemie]] formulierte [[Massenerhaltungssatz]] ist daher nur näherungsweise gültig. Da die Energieumsätze bei [[Chemische Reaktion|chemischen Reaktionen]] im Vergleich zu [[Kernreaktion]]en aber nur sehr klein sind, ist der [[Massendefekt]] hier aber vernachlässigbar.

Aufgrund der ungeheuren Größe der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c=299\,792\,458\;\mathrm{m/s}</math> entspricht schon einer kleinen Ruhemasse <math>m_{0}</math> eine gewaltige Ruheenergie <math>E_{0}</math>. Nimmt man für die Lichtgeschwindigkeit den gerundeten Wert von  c = 3•10<sup>8</sup> m/s an, so folgt daraus für eine Masse von 1 kg die Energie E = 9•10<sup>16</sup> [[Wikipedia:Joule|J]]. Für 1 g ist demgemäß die Energie E = 9•10<sup>13</sup> [[Joule|J]]. Mit dem [[Wikipedia:TNT-Äquivalent|TNT-Äquivalent]] von 1&nbsp;kT (Kilotonne TNT) = 4,184&nbsp;·&nbsp;10<sup>12</sup>&nbsp;[[Joule|J]] entspricht damit 1 g Materie - also etwa ein erbsengroßes Stück Tafelkreide - einer Sprengkraft von ungefähr 21,5 Kilotonnen TNT. Etwa diese Sprengkraft hatte auch die am [[9. August]] [[1945]] über [[Wikipedia:Atombombenabwürfe auf Hiroshima und Nagasaki|Nagasaki]] abgeworfene [[Atombombe]] „[[Wikipedia:Fat Man|Fat Man]]“. Die Spaltmasse bestand im Kern aus einer [[Wikipedia:Plutonium|Plutonium]]-Hohlkugel mit einer Masse von etwa 6,2 kg und aus einem Mantel von ca. 108 kg abgereichertem [[Uran]] (<sup>238</sup>U), der als Neutronenreflektor diente, aber auch zu etwa 20% zur Sprengkraft beitrug. Die erste, „[[Wikipedia:Little Boy|Little Boy]]“ genannte Atombombe, die bereits am [[6. August]] 1945 über [[Wikipedia:Atombombenabwürfe auf Hiroshima und Nagasaki|Hiroshima]] abgeworfen worden war, hatte „nur“ eine Sprengkraft von 13 Kilotonnen TNT.

== Äquivalenz von träger und schwerer Masse ==
{{Hauptartikel|Äquivalenzprinzip (Physik)}}

Als '''schwere Masse''' bezeichnet man sowohl die Quelle der [[Gravitation|Gravitationskraft]] als auch die „Gravitationsladung“. Die von der Masse <math>M_\mathrm{s}</math> auf die Masse <math>m_\mathrm{s}</math> ausgeübte Kraft ist

: <math>\vec{F} = -\ G\frac{m_\mathrm{s} M_\mathrm{s}}{|\vec{r}|^2} \, \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|},</math>

wobei die Massen punkt- oder kugelförmig gedacht sind und <math>\vec{r}</math> der Vektor von <math>M_\mathrm{s}</math> nach <math>m_\mathrm{s}</math> ist. <math>G</math> ist die [[Gravitationskonstante]], eine [[Naturkonstante]].

Die '''träge Masse''' <math>m</math> ist in der newtonschen Mechanik das, was sich einer Beschleunigung widersetzt. Das Maß für die [[Trägheit]] eines Körpers gegenüber geradlinigen Beschleunigungen ist seine [[Masse]]. In Bezug auf die Beschleunigung von [[Drehbewegung|Drehbewegungen]] ist es sein [[W:Trägheitsmoment|Trägheitsmoment]]. Um den Bewegungszustand eines Körpers zu ändern, muss man eine Kraft <math>\vec F</math> aufwenden. Je größer diese Kraft ist, umso stärker ändert sich der Impuls. Dies wird durch das [[w:Newtonsche_Gesetze#Zweites_Newtonsches_Gesetz|2.&nbsp;newtonsche Axiom]], das Aktionsprinzip, ausgedrückt:

: <math>\vec{F} = \frac{\mathrm d\ \vec{p}}{\mathrm d t}</math>

Daraus ergibt sich mit dem Impuls <math>p=m \, v</math> für Körper mit konstanter Masse die Bewegungsgleichung zu „Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung“, der „Grundgleichung der Mechanik“:

: <math>\vec{F} = m \ \vec{a}</math>

Hier ist die träge Masse also der Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung.

Die bereits von Galilei empirsch gefundene Äquivalenz von träger und schwerer Masse findet durch 

Die "träge" Masse und die "schwere" Masse sind äquivalent. Das war das vielleicht wichtigste Naturgesetz, dass Einstein fand. Ohne diese Erkenntnis wäre die [[Allgemeine Relativitätstheorie]] nicht denkbar gewesen. Obwohl bereits [[Galilei]] diese Äquvalenz empirisch bestätigt fand, bietet die [[klassische Physik]] dazu keine Erklärung.

== Erklärung der Masse bestimmter Elementartteilchen durch den Higgs-Mechanismus ==
{{Hauptartikel|Higgs-Mechanismus}}
In der [[Teilchenphysik|Elementarteilchenphysik]] wird die Masse der [[Elementarteilchen]] heute durch den [[Higgs-Mechanismus]] erklärt. Er wurde [[1964]] von [[Peter Higgs]] und anderen Physikern vorgeschlagen und ist ein wichtiger Bestandteil des [[Standardmodell der Teilchenphysik|Standardmodells der Teilchenphysik]]. Der Higgs-Mechanismus geht davon aus, dass das ganze Universum von einem unsichtbaren Feld namens "[[Higgs-Feld]]" durchdrungen ist, ähnlich etwa dem [[Elektromagnetisches Feld|elektromagnetische Feld]], das uns umgibt. Ein Teilchen, das sich durch das Higgs-Feld hindurch bewegt, gerät mit diesem in Wechselwirkung und aus dieser Wechselwirkung resultiert seine Masse. Die Masse des [[Higgs-Boson]]s selbst resultiert allerdings nicht aus der Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld, sondern wird als Voraussetzung angenommen, um den Higgs-Mechanismus zu ermöglichen. Der experimentelle Nachweis des Higgs-Bosons gelang erst [[2012]] am Europäischen Kernforschungszentrum [[W:CERN|CERN]].<ref name="CERN20120704">{{cite web |url=http://press.web.cern.ch/press-releases/2012/07/cern-experiments-observe-particle-consistent-long-sought-higgs-boson |title=CERN experiments observe particle consistent with long-sought Higgs boson |publisher=Pressemitteilung von CERN |date=2012-07-04 |accessdate=2012-10-15}}</ref> Nach der sorgfältigen Analyse aller Daten wurde der Fund [[2013]] bestätigt<ref name="CERN20130314">{{cite web |url=http://press.web.cern.ch/press-releases/2013/03/new-results-indicate-particle-discovered-cern-higgs-boson |title=New results indicate that particle discovered at CERN is a Higgs boson |publisher=Pressemitteilung von CERN |date=2013-03-14 |accessdate=2013-03-14}}</ref> und [[François Englert]] und [[Peter Higgs]] für die theoretische Entwicklung des Higgs-Mechanismus der [[W:Nobelpreis für Physik|Nobelpreis für Physik]] 2013 zuerkannt.

Der Higgs-Mechanismus erklärt u.&nbsp;a. warum die [[Austauschteilchen]] ([[Eichbosonen]]) der [[Schwache Wechselwirkung|schwachen Wechselwirkung]]) nicht die Masse Null besitzen. Ebenso werden auch die Massen aller anderen massebehafteten Elementarteilchen wie [[Elektron]]en und [[Quark (Physik)|Quarks]] als Folge der Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld erklärt. [[Photon]]en und [[Gluon]] interagieren hingegen nicht mit dem Higgs-Feld und haben daher im Standardmodell die Ruhemasse 0.

Zur Masse der aus [[Atom]]en bestehenden [[Baryonische Materie|baryonischen Materie]] trägt der Higgs-Mechanismus nur etwa 1% bei, denn diese resultiert zum größten Teil gemäß der [[Äquivalenz von Masse und Energie]] aus der Bindungsenergie aller an deren Aufbau beteiligten Teilchen.

== Siehe auch ==
* {{WikipediaDE|Masse (Physik)}}
* {{WikipediaDE|Äquivalenz von Masse und Energie}}
* {{WikipediaDE|Größenordnung (Masse)|Liste mit Größenordnungen von Massen}}
* {{WikipediaDE|Massendichte}}
* {{WikipediaDE|Effektive Masse}}

== Literatur ==
* Max Jammer: ''Der Begriff der Masse in der Physik.'' Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1964 (Concepts of Mass in Classical and Modern Physics, Harvard 1961, deutsch).
* {{Literatur |Autor=Gordon Kane |Titel=Das Geheimnis der Masse |Sammelwerk=Spektrum der Wissenschaft |Nummer=2 |Datum=2006 |Verlag=Spektrum der Wissenschaft Verlag |Seiten=36–43 |ISSN=0170-2971}}
* [[Joachim Stiller]]: [http://joachimstiller.de/download/sonstiges_relativistische_massenzunahme.pdf Relativistische Massenzunahme] PDF

== Weblinks ==
{{Commonscat|Mass (physical property)|Masse}}
* [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/kraft-und-masse-ortsfaktor#Grundgr%C3%B6%C3%9Fe%20Masse Versuche und Aufgaben zur Masse] (LEIFI)
* [http://online.itp.ucsb.edu/online/colloq/fritzsch1/ ''The Problem of Mass for Quarks and Leptons.''] Vortrag (engl.) von Harald Fritzsch am 22.&nbsp;März 2000 im Kavli Institute for Theoretical Physics (Vortragsunterlagen/Audioaufzeichnung).
* Lew Borissowitsch Okun: ''[http://arxiv.org/abs/hep-ph/0602037 The Concept of Mass in the Einstein Year.]'' (arXiv). PDF, 175&nbsp;kB.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
[[Kategorie:Masse (Physik)|!]]
[[Kategorie:Materie]]
{{Wikipedia}}