Ellipse (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:01-Ellipse-vertikal.svg|mini|hochkant=1.0|Ellipse mit Mittelpunkt <math>M</math>, Brennpunkten <math>F 1</math> und <math>F 2</math>, Scheitelpunkten <math>S 1, \dotsc, S 4</math>, Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün)]]
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'''Ellipsen''' sind in der Geometrie spezielle geschlossene [[Oval (Geometrie)|ovale]] [[Kurve (Mathematik)|Kurven]]. Sie zählen neben den [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]] und den [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]] zu den [[Kegelschnitt]]en. Eine anschauliche Definition ist die Definition der [[#Ellipse als Punktmenge|Ellipse als Punktmenge]].
'''Ellipsen''' sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale [[Kurve (Mathematik)|Kurven]]. Sie zählen neben den [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]] und den [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]] zu den [[Kegelschnitt]]en. Eine anschauliche Definition ist die Definition der [[#Ellipse als Punktmenge|Ellipse als Punktmenge]].


In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten [[Keplersche Gesetze|keplerschen]] [[Planetenbahn]]en um die [[Sonne]] auf. Auch beim Zeichnen von [[Schrägbild]]ern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine [[Parallelprojektion]] im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird (s. [[Ellipse (Darstellende Geometrie)]]).
Als&nbsp;'''Halbachsen''' werden die beiden charakteristischen [[Radius|Radien]] einer Ellipse bezeichnet:
 
* Die '''große Halbachse''' ist die halbe Länge des größten Durchmessers einer Ellipse, der auch '''Hauptachse''' genannt wird.
* Die '''kleine Halbachse''' ist die Hälfte des kürzesten Durchmessers ('''Nebenachse''') und steht genau im [[Rechter Winkel|Winkel von&nbsp;90°]] zur großen Halbachse.
 
In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten [[Keplersche Gesetze|keplerschen]] [[Planetenbahn]]en um die [[Sonne]] auf; die Halbachsen werden hier auch als '''Bahnachsen''' bezeichnet. Auch beim Zeichnen von [[Schrägbild]]ern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine [[Parallelprojektion]] im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird.


Die Ellipse (von {{grcS|ἔλλειψις|élleipsis|variant=alt|label=griechisch}} ‚Mangel‘) wurde von [[Wikipedia:Apollonius von Perge|Apollonios von Perge]] (etwa 262–190 v. Chr.)<ref>Peter Proff: ''Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge.'' In: ''„gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems.'' Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34; hier S. 17.</ref> eingeführt und benannt, die Bezeichnung bezieht sich auf die [[Wikipedia:Exzentrizität (Mathematik)|Exzentrizität]] <math>\varepsilon < 1</math>.<ref>I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew (Begründer), Günter Grosche (Bearb.), Eberhard Zeidler (Hrsg.): ''Teubner-Taschenbuch der Mathematik.'' Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-8154-2001-6, S. 24.</ref>
Die Ellipse (von {{grcS|ἔλλειψις|élleipsis|variant=alt|label=griechisch}} ‚Mangel‘) wurde von [[Wikipedia:Apollonius von Perge|Apollonios von Perge]] (etwa 262–190 v. Chr.)<ref>Peter Proff: ''Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge.'' In: ''„gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems.'' Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34; hier S. 17.</ref> eingeführt und benannt, die Bezeichnung bezieht sich auf die [[Wikipedia:Exzentrizität (Mathematik)|Exzentrizität]] <math>\varepsilon < 1</math>.<ref>I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew (Begründer), Günter Grosche (Bearb.), Eberhard Zeidler (Hrsg.): ''Teubner-Taschenbuch der Mathematik.'' Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-8154-2001-6, S. 24.</ref>


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
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* {{WikipediaDE|Hyperbel (Mathematik)}}
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* {{WikipediaDE|Konfokale Kegelschnitte}}
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[[Kategorie:Kurve (Mathematik)]]
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Version vom 19. Februar 2020, 01:19 Uhr

Ellipse mit Mittelpunkt , Brennpunkten und , Scheitelpunkten , Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün)
Eine Ellipse (rot) als Schnitt einer geneigten Ebene mit einem Kegel

Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven. Sie zählen neben den Parabeln und den Hyperbeln zu den Kegelschnitten. Eine anschauliche Definition ist die Definition der Ellipse als Punktmenge.

Als Halbachsen werden die beiden charakteristischen Radien einer Ellipse bezeichnet:

  • Die große Halbachse ist die halbe Länge des größten Durchmessers einer Ellipse, der auch Hauptachse genannt wird.
  • Die kleine Halbachse ist die Hälfte des kürzesten Durchmessers (Nebenachse) und steht genau im Winkel von 90° zur großen Halbachse.

In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten keplerschen Planetenbahnen um die Sonne auf; die Halbachsen werden hier auch als Bahnachsen bezeichnet. Auch beim Zeichnen von Schrägbildern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine Parallelprojektion im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird.

Die Ellipse (von griechisch ἔλλειψις élleipsis ‚Mangel‘) wurde von Apollonios von Perge (etwa 262–190 v. Chr.)[1] eingeführt und benannt, die Bezeichnung bezieht sich auf die Exzentrizität .[2]

Siehe auch

Literatur

  • C. Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart 2005, ISBN 3-17-018489-X, S. 55–66.
  • Peter Proff: Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge. In: „Gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems. Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34.

Einzelnachweise

  1. Peter Proff: Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge. In: „gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems. Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34; hier S. 17.
  2. I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew (Begründer), Günter Grosche (Bearb.), Eberhard Zeidler (Hrsg.): Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-8154-2001-6, S. 24.


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