Approximation

Annäherung an einen Kreis durch Fünfecke, Sechsecke und Achtecke

Viele mathematische Probleme lassen sich nur mittels Approximation (lat. proximus, „der Nächste“) durch ein geeignetes Näherungsverfahren, heute oft auch mithilfe eines Computers, lösen.

Beispiele

Eine irrationale Zahl, die unendlich viele Nachkommastellen hat, kann prinzipiell nur durch einen gerundeten Näherungswert explizit angeschrieben werden, wie beispielsweise die Kreiszahl $\pi$, die das Verhältnis des Umfangs $U$ zum Durchmesser $d$ eines Kreises angibt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \pi = \frac{{U}{d} = 3{,}1415926\ldots \approx 3{,}14}

Dieses grundsätzliche Problem der Quadratur des Kreises war schon den Griechen in der Antike bekannt. Archimedes löste das Problem näherungsweise geometrisch, indem er den Kreis durch eine Folge regelmäßiger Polygone mit immer mehr Ecken annäherte.

Viele Differentialgleichungen sind nicht exakt analytisch lösbar. Die betreffenden Funktionen werden dann häufig durch Polynome angenähert, die leicht differenzierbar und integrierbar sind. Zumeist verwendet man dann eine Taylorreihenentwicklung oder für periodische Funktionen die Fourier-Analyse.