Logarithmus

Der Logarithmus (von altgriech. λόγος lógos, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) $log_{b}(a)$ einer Zahl $a$ ist definiert als Exponent $x$, mit dem eine vorgegebene Basis $b$ potenziert werden muss, um die Zahl $a$ zu erhalten. Dazu muss die Exponentialgleichung

$b^{x}=a$

formal durch Logarithmieren gelöst werden, das die Umkehroperation des Potenzierens ist:

$x=\log _{b}(a)$

Natürlicher Logarithmus

Der natürliche Logarithmus hat die Eulersche Zahl $e=\textstyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=2,71828182845904523536\dots$ zur Basis:

$log_{e}(x)=ln(x)$