Raumzeit

Als Raumzeit oder Raum-Zeit-Kontinuum bezeichnet man die in der Relativitätstheorie verwendete Darstellung von Raum und Zeit in einem gemeinsamen vierdimensionalen mathematischen Raum, dem nach Hermann Minkowski benannten Minkowski-Raum. Damit wird der Tatsache Rechnung getragen, dass bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit Raum- und Zeitkoordinaten einander wechselseitig bedingen und ineinander übergehen können. In der für kleine Geschwindigkeiten mit guter Näherung gültigen klassischen Physik sind die Raum- und Zeitkoordinaten hingegen unabhängig voneinander.

Lorentz-Gruppe:

$O(1,3):=\{\Lambda \in \mathbb {R} ^{4\times 4}\mid \forall x,y\in \mathbb {R} ^{4}\colon \langle \Lambda x,\Lambda y\rangle =\langle x,y\rangle \}.$

Die Lorentz-Gruppe ist die Gruppe aller Lorentz-Transformationen.

Die Lorentz-Transformationen sind Isometrien:

$\forall \Lambda \in O(1,3)\colon \;q(\Lambda x-\Lambda y)=q(x-y)$.

Aus der Definition folgt $q(x')=q(x)$ mit $x':=\Lambda x$. Ausgeschrieben:

$c^{2}\cdot t'^{2}-x'^{2}-y'^{2}-z'^{2}=c^{2}\cdot t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$

bzw.

$x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-c^{2}\cdot t'^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}\cdot t^{2}$

bzw. (unter Verwendung der imaginären Einheit)

$x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}+\mathrm {i} ^{2}\cdot c^{2}\cdot t'^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\mathrm {i} ^{2}\cdot c^{2}\cdot t^{2}.$

Siehe auch

• Raumzeit - Artikel in der deutschen Wikipedia