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Ellipse (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen
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'''Ellipsen''' sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale [[Kurve (Mathematik)|Kurven]]. Sie zählen neben den [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]] und den [[Hyperbel (Mathematik)|Hyperbeln]] zu den [[Kegelschnitt]]en. Eine anschauliche Definition ist die Definition der [[#Ellipse als Punktmenge|Ellipse als Punktmenge]]. | |||
'''Ellipsen''' sind in der Geometrie spezielle geschlossene | |||
In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten [[Keplersche Gesetze|keplerschen]] [[Planetenbahn]]en um die [[Sonne]] auf. Auch beim Zeichnen von [[Schrägbild]]ern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine [[Parallelprojektion]] im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird | Als '''Halbachsen''' werden die beiden charakteristischen [[Radius|Radien]] einer Ellipse bezeichnet: | ||
* Die '''große Halbachse''' ist die halbe Länge des größten Durchmessers einer Ellipse, der auch '''Hauptachse''' genannt wird. | |||
* Die '''kleine Halbachse''' ist die Hälfte des kürzesten Durchmessers ('''Nebenachse''') und steht genau im [[Rechter Winkel|Winkel von 90°]] zur großen Halbachse. | |||
In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten [[Keplersche Gesetze|keplerschen]] [[Planetenbahn]]en um die [[Sonne]] auf; die Halbachsen werden hier auch als '''Bahnachsen''' bezeichnet. Auch beim Zeichnen von [[Schrägbild]]ern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine [[Parallelprojektion]] im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird. | |||
Die Ellipse (von {{grcS|ἔλλειψις|élleipsis|variant=alt|label=griechisch}} ‚Mangel‘) wurde von [[Wikipedia:Apollonius von Perge|Apollonios von Perge]] (etwa 262–190 v. Chr.)<ref>Peter Proff: ''Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge.'' In: ''„gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems.'' Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34; hier S. 17.</ref> eingeführt und benannt, die Bezeichnung bezieht sich auf die [[Wikipedia:Exzentrizität (Mathematik)|Exzentrizität]] <math>\varepsilon < 1</math>.<ref>I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew (Begründer), Günter Grosche (Bearb.), Eberhard Zeidler (Hrsg.): ''Teubner-Taschenbuch der Mathematik.'' Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-8154-2001-6, S. 24.</ref> | Die Ellipse (von {{grcS|ἔλλειψις|élleipsis|variant=alt|label=griechisch}} ‚Mangel‘) wurde von [[Wikipedia:Apollonius von Perge|Apollonios von Perge]] (etwa 262–190 v. Chr.)<ref>Peter Proff: ''Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge.'' In: ''„gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems.'' Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34; hier S. 17.</ref> eingeführt und benannt, die Bezeichnung bezieht sich auf die [[Wikipedia:Exzentrizität (Mathematik)|Exzentrizität]] <math>\varepsilon < 1</math>.<ref>I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew (Begründer), Günter Grosche (Bearb.), Eberhard Zeidler (Hrsg.): ''Teubner-Taschenbuch der Mathematik.'' Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-8154-2001-6, S. 24.</ref> | ||
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Version vom 19. Februar 2020, 02:19 Uhr


Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven. Sie zählen neben den Parabeln und den Hyperbeln zu den Kegelschnitten. Eine anschauliche Definition ist die Definition der Ellipse als Punktmenge.
Als Halbachsen werden die beiden charakteristischen Radien einer Ellipse bezeichnet:
- Die große Halbachse ist die halbe Länge des größten Durchmessers einer Ellipse, der auch Hauptachse genannt wird.
- Die kleine Halbachse ist die Hälfte des kürzesten Durchmessers (Nebenachse) und steht genau im Winkel von 90° zur großen Halbachse.
In der Natur treten Ellipsen in Form von ungestörten keplerschen Planetenbahnen um die Sonne auf; die Halbachsen werden hier auch als Bahnachsen bezeichnet. Auch beim Zeichnen von Schrägbildern werden häufig Ellipsen benötigt, da ein Kreis durch eine Parallelprojektion im Allgemeinen auf eine Ellipse abgebildet wird.
Die Ellipse (von griechisch ἔλλειψις élleipsis ‚Mangel‘) wurde von Apollonios von Perge (etwa 262–190 v. Chr.)[1] eingeführt und benannt, die Bezeichnung bezieht sich auf die Exzentrizität .[2]
Siehe auch
- Ellipse (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Hyperbel (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Parabel (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Konfokale Kegelschnitte - Artikel in der deutschen Wikipedia
Literatur
- C. Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart 2005, ISBN 3-17-018489-X, S. 55–66.
- Peter Proff: Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge. In: „Gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems. Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34.
Einzelnachweise
- ↑ Peter Proff: Die Deutung der Begriffe „Ellipse“, „Parabel“ und „Hyperbel“ nach Apollonios v. Perge. In: „gelêrter der arzeniê, ouch apotêker“. Beiträge zur Wissenschaftsgeschichte. Festschrift zum 70. Geburtstag von Willem F. Daems. Hrsg. von Gundolf Keil, Horst Wellm Verlag, Pattensen/Hannover 1982 (= Würzburger medizinhistorische Forschungen, 24), ISBN 3-921456-35-5, S. 17–34; hier S. 17.
- ↑ I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew (Begründer), Günter Grosche (Bearb.), Eberhard Zeidler (Hrsg.): Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Stuttgart 1996, ISBN 3-8154-2001-6, S. 24.
Dieser Artikel basiert auf einer für AnthroWiki adaptierten Fassung des Artikels Ellipse (Mathematik) aus der freien Enzyklopädie de.wikipedia.org und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |