Gravitations-Rotverschiebung

Gravitations-Rotverschiebung (Näherung)

Für die Gravitations-Rotverschiebung (abgestrahlte Wellen) ergibt sich folgende Näherung für die Vergrößerung der Wellenlänge:

$\lambda _{\infty }=\lambda _{E}/{\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Und für die Frequenz gilt:

$f_{\infty }=f_{E}\cdot {\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M))/(c^{2}\cdot R_{E}\cdot )}}$.

Gravitations-Blauverschiebung (Näherung)

Für die Gravitations-Blauverschiebung (auf der Erde empfangene Wellen) ergibt sich folgende Näherung für die Verkürzung der Wellenlänge:

$\lambda _{E}=\lambda _{\infty }\cdot {\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M)/(c^{2}\cdot R_{E})}}$.

Und für die Frequenz gilt:

$f_{E}=f_{\infty }/{\sqrt {1-(2\cdot G\cdot M))/(c^{2}\cdot R_{E}\cdot )}}$.

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Gravitations-Rotverschiebung

Wenn wir einen Lichtstrahl von der Erde in den Orbit schiken, dann erscheint der Lichtstrahl vom Orbit aus gesehen als zum Roten hin verschoben. Diesen Effekt nennt man Gravitations-Rotverschiebung. Für die vergrößerte Wellenlänge gilt:

$\lambda _{O}=\lambda _{E}/{\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Dabei ist $R_{O}$ der Radius bis zum Beobachter im Orbit und $R_{E}$ der Erdradius bis zum Beobachter auf der Erdoberfläche.

Mit:

$G$ = Gravitatiosnkonstante

$M$ = Masse des Himmelskörpers (hier der Erde)

$c$ = Lichtgeschwindigkeit

Und für die Frequenz gilt:

$f_{E}=f_{O}\cdot {\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Gravitations-Blauverschiebung

Umgekehrt erscheint ein Lichtstrahl, der vom Orbit auf die Erde geschickt wird, auf der Erde als zum Blauen hin verschoben. Diesen Effekt könnte man Gravitations-Blauverschiebung nennen, so Joachim Stiller. Für die Verkürzung der Wellenlänge gilt:

$\lambda _{E}=\lambda _{O}\cdot {\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Und für die Frequenz gilt:

$f_{E}=f_{O}/{\sqrt {\frac {1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{E}\right)}{1-\left(2\cdot G\cdot M\right)/\left(c^{2}\cdot R_{O}\right)}}}$.

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF